(2004•泉州)如圖,⊙O為四邊形ABCD的外接圓,圓心O在AD上,OC∥AB.
(1)則AC
平分
平分
∠DAB;
(2)若AC=8,AD:BC=5:3,那么⊙O的半徑為
5
5
分析:(1)根據(jù)平行線的性質得到內錯角相等,再根據(jù)同圓的半徑相等得到∠OAC=∠OCA,運用等量代換的方法即可證明;
(2)根據(jù)(1)中的圓周角相等即可得到它們所對的弧相等,則等弧對等弦,即BC=CD.再根據(jù)勾股定理即可求解.
解答:證明:(1)∵OC∥AB
∴∠OCA=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC=∠BAC
即AC平分∠DAB;

(2)∵AC平分∠DAB,
∴弧CD=弧BC
∴CD=BC
又AD:BC=5:3
∴AD:CD=5:3
∵AD是圓的直徑,∴∠ACD=90°
根據(jù)勾股定理,得AD:CD:AC=5:3:4
所以AD=10,即圓的半徑是5.
點評:此題綜合運用了平行線的性質、等邊對等角、圓周角定理的推論、等弧對等弦、以及勾股定理.
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(2004•泉州)如圖,⊙O為四邊形ABCD的外接圓,圓心O在AD上,OC∥AB.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若AC=8,AD:BC=5:3,試求⊙O的半徑.

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(1)已知點P,Q運動的速度分別為2cm/秒和2.5cm/秒,經(jīng)過12秒后,P、Q分別到達M、N兩點,試判斷△AMN的形狀,并說明理由;
(2)如果(1)中的點P、Q有分別從M、N同時沿原路返回,點P的速度不變,點Q的速度改為vcm/秒,經(jīng)過3秒后,P、Q分別到達E、F兩點,若△BEF與題(1)中的△AMN相似,試求v的值.

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