Question

已知直線y=kx+b（k＜0）與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線交于點(diǎn)C（m，2），若△AOB的面積為4，求△BOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：把C（m，2）代入雙曲線的解析式，求出m的值，得到C的坐標(biāo)，代入就得到一個(gè)關(guān)于k，b的方程；根據(jù)△AOB的面積為4，可以得到一個(gè)關(guān)于k，b的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就可以求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，因而求出△BOC的面積．
解答：解：在雙曲線的解析式中，
令y=2，
∴m=-1，
把點(diǎn)（-1，2）代入已知直線y=kx+b，
解得-k+b=2①
在y=kx+b中，令x=0，得到y(tǒng)=b，
∴OB=|b|，
在函數(shù)解析式中令y=0，
解得x=-，
根據(jù)△AOB的面積為4，
得到|b|•=8，
根據(jù)k＜0，得到b²=-8k②，
聯(lián)立①②得，
∴b=-4-4或-4+4，
∴OB=4+4或-4+4，
則△BOC的面積是×（4+4）×1=2+2或×（-4+4）×1=-2+2．
答：△BOC的面積是2+2或-2+2．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及函數(shù)圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系，圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式．