Question

把自然數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）．設(shè)a_ij(i、j是正整數(shù))是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)的第j個(gè)數(shù)（如a₄₂=8）．  

(1)若a_ij=2008，求i、j的值．

(2)記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為b_n，令

若數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．

 

Answer 1

【答案】

(1)i=63j=55(2)T_n=-.

【解析】

試題分析：(1)三角形數(shù)表中前n行共有：1+2+…+n=個(gè)，即第i行的最后一個(gè)數(shù)是.

因此，使a_ij=2008的i是不等式≥2008的最小正整數(shù)解．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2013092500184629518641/SYS201309250019463577205489_DA.files/image005.png">=1953，而=2016，所以，i=63.于是，第63行的第一個(gè)數(shù)是+1=1954．故j=(2008—1954)+1=55.

(2)前n行的所有自然數(shù)的和為

Sn==

則b_n=S_n-S_n-1=,∴當(dāng)n≥2時(shí)，

T_n=1+()+()+()+…+()

=1+1+-=-.

考點(diǎn)：規(guī)律探究題

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，主要考查學(xué)生根據(jù)已知條件歸納總結(jié)一般規(guī)律的能力。探究規(guī)律題型為中考�？碱}型，要求學(xué)生多做訓(xùn)練，掌握解題技巧并運(yùn)用到考試中去。