Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)D，求平移后拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）在平行四邊形ABCD中，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，CD∥AB且CD=AB=4，且C的縱坐標(biāo)與D相同，
運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合圖形得出；
（2）先根據(jù)題（1）求出拋物線的解析式，再在次拋物線基礎(chǔ)上平移，即拋物線的對稱軸不變．根據(jù)拋物線的性質(zhì)特點(diǎn)，可設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-2（x-4）²+8+k，平移后拋物線經(jīng)過D點(diǎn)，將D（0，8）代入解析式，求出即可．
解答：解：（1）在平行四邊形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，8）（1分）
設(shè)拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)H，
則AH=BH=2，（2分）
∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為A（2，0），B（6，0），C（4，8）．

（2）由拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為C（4，8），
可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-4）²+8，（5分）
把A（2，0）代入上式，
解得a=-2．（6分）
設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-2（x-4）²+8+k，
把（0，8）代入上式得k=32，（7分）
∴平移后拋物線的解析式為y=-2（x-4）²+40，（8分）
即y=-2x²+16x+8．
點(diǎn)評：考查二次函數(shù)頂點(diǎn)，對稱軸的性質(zhì)，以及拋物線上下平移時(shí)的特征．