Question

去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無(wú)情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．

（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？

（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；

（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360元．運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？

Answer 1

解：（1）解法一: 設(shè)飲用水有x件，則蔬菜有件. 依題意，得 …（1分）            

     ………………………………（3分）

解這個(gè)方程，得  ，     …………（4分）                    

答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件． …………………………（5分）  

解法二：設(shè)飲用水有x件，蔬菜有件. 依題意，得   ………（1分）

       ………………………（3分）

解這個(gè)方程組，得     ……………………（4分）

答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件．  ……………………（5分）

（注：用算術(shù)方法解答正確同樣本小題給滿分．）

（2）設(shè)租用甲種貨車輛，則租用乙種貨車輛.依題意，得 …（6分）

    ………………………………………（8分）

解這個(gè)不等式組，得      ………………………（9分）為整數(shù)，∴m＝2或3或4，安排甲、乙兩種貨車時(shí)有3種方案．    

設(shè)計(jì)方案分別為：

①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛； ③甲車4輛，乙車4輛． （10分）

（3）3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為：

   ①2×400+6×360＝2960元；②3×400+5×360＝3000元；③4×400+4×360＝3040元．   

   ∴方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元．  ……………………………（12分）

答: 運(yùn)輸部門應(yīng)選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元. ……（12分）

（注：用一次函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明方案①最少也不扣分．）