定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，記作：sad．例如：在圖①的等腰△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=
底邊
腰
=
BC
AB
．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：
（1）sad60°=
1
1
．
（2）求sad90°的值（請先在圖②的方框內(nèi)，畫出符合題意的圖形，再根據(jù)圖形求解）．
（3）如圖③，已知sinA=
3
5
，其中∠A為銳角，試求sadA的值．
分析：（1）根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形得到底與腰相等，即可求出sad60°的值；
（2）如圖②所示，設AB=AC=x，利用勾股定理表示出BC，求出底邊與腰之和即為sad90°的值；
（3）如圖所示，過C作CE垂直于AB，截取AF=AC，連接CF，在Rt△ABC中，根據(jù)sinA的值，設出BC與AB，表示出AC，再由面積法表示出CE，由AF-AE表示出EF，利用勾股定理表示出CF，由CF與AC的比值即為sadA的值．
解答：解：（1）sad 60°=1；

（2）畫圖：畫△ABC，使得∠A=90°，且AB=AC，
sad 90°=
2
，
理由：在△ABC，∠A=90°，AB=AC，
（設：AB=AC=x），
∴BC=
AB2+AC2
=
2
x，
∴sad 90°=
底邊
腰
=
BC
AB
=
2
x
x
=
2
；

（3）過點C作CE⊥AB于點E，在AB上截取AF=AC，連接CF，如圖所示，
∵sinA=
3
5
，
∴設BC=3k，AB=5k，則AC=4K，
∴AF=AC=4k，
∵S△ABC=
1
2
AC•BC=
1
2
AB•CE，
∴AC•BC=AB•CE，即3k•4k=5k•CE，
∴CE=2.4K，
在Rt△ACE中，AE=
AC2-CE2
=3.2k，
∴EF=AF-AE=4k-3.2k=0.8k，
在Rt△CEF中，CF=
EC2+FE2
=
4
10
5
k，
在等腰三角形ACF中，sadA=
CF
AC
=
4
10
5
k
4k
=
10
5
．
點評：此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結(jié)中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系．在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=
底邊
腰
=
BC
AB
．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相精英家教網(wǎng)互唯一確定的．
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）sad 60°的值為（　B�。�
A.
1
2
；B.1；C.
3
2
；D.2
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sad A的取值范圍是
 
．
（3）已知sinα=
3
5
，其中α為銳角，試求sadα的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)學習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=
底邊
腰
=
BC
AB
．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）sad60°的值為（　�。〢．
1
2
  B．1  C．
3
2
 D．2
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是
 
．
（3）已知sinα=
3
5
，其中α為銳角，試求sadα的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

學習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=
1
2
．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）填空：sad60°=
1
1
，sad90°=
2
2
，sad120°=
3
3
；
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是
0＜sadA＜2
0＜sadA＜2
；
（3）如圖，已知sinA=
3
5
，其中A為銳角，試求sadA的值；
（4）設sinA=k，請直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為
2-2
1-k2
．
2-2
1-k2
．
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2014•寶山區(qū)一模）通過銳角三角比的學習，我們已經(jīng)知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長比與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的我們可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖在△ABC中，AB=AC，
頂角A的正對記作sadA，這時sadA=
底邊
腰
=
BC
AB
．我們?nèi)菀字酪粋�角的大小與這個角的正對值也是互相唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：
（1）sad60°=
1
1
；sad90°=
2
2
．
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是
0＜sadA＜2
0＜sadA＜2
．
（3）試求sad36°的值．

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