(2008•寧夏)如圖,梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,BC∥AD,AC與BD相交于點E,在不添加任何輔助線的情況下:
(1)圖中共有幾對全等三角形,請把它們一一寫出來,并選擇其中一對全等三角形進行證明;
(2)若BD平分∠ADC,請找出圖中與△ABE相似的所有三角形.

【答案】分析:(1)已知了BC∥AD,可得出的條件有:弧AB=弧CD,弧AC=弧BD;即AB=CD、AC=BD、∠BAC=∠CDB、∠BCA=∠CBD;再根據(jù)AD=AD、∠AEB=∠CED,可得出的全等三角形有:①△ADB≌△DAO(SSS);②△ABE≌△DCE(AAS);③△ABC≌△DCB(AAS).
(2)BD平分∠ADC,那么弧AB=弧BC=弧CD.可根據(jù)圓周角定理得出的相等角進行判斷.
解答:解:(1)圖中共有三對全等三角形:
①△ADB≌△DAC,②△ABE≌△DCE,③△ABC≌△DCB;
選擇①△ADB≌△DAC證明:
在⊙O中,∠ABD=∠DCA,∠BCA=∠BDA,
∵BC∥AD,
∴∠BCA=∠CAD.
∴∠CAD=∠BDA.
在△ADB與△DAC中,
,
∴△ADB≌△DAC.

(2)圖中與△ABE相似的三角形有:△DCE,△DBA,△ACD.
點評:本題主要考查全等三角形和相似三角形的判定,根據(jù)平行線和圓周角定理得出的角和邊相等是證三角形全等或相似的關(guān)鍵所在.
練習冊系列答案
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(2008•寧夏)如圖,在邊長均為1的小正方形網(wǎng)格紙中,△OAB的頂點O、A、B均在格點上,且O是直角坐標系的原點,點A在x軸上.
(1)以O(shè)為位似中心,將△OAB放大,使得放大后的△OA1B1與△OAB對應(yīng)線段的比為2:1,畫出△OA1B1.(所畫△OA1B1與△OAB在原點兩側(cè));
(2)求出線段A1B1所在直線的函數(shù)關(guān)系式.

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(1)以O(shè)為位似中心,將△OAB放大,使得放大后的△OA1B1與△OAB對應(yīng)線段的比為2:1,畫出△OA1B1.(所畫△OA1B1與△OAB在原點兩側(cè));
(2)求出線段A1B1所在直線的函數(shù)關(guān)系式.

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(2008•寧夏)如圖,在邊長均為1的小正方形網(wǎng)格紙中,△OAB的頂點O、A、B均在格點上,且O是直角坐標系的原點,點A在x軸上.
(1)以O(shè)為位似中心,將△OAB放大,使得放大后的△OA1B1與△OAB對應(yīng)線段的比為2:1,畫出△OA1B1.(所畫△OA1B1與△OAB在原點兩側(cè));
(2)求出線段A1B1所在直線的函數(shù)關(guān)系式.

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(2008•寧夏)如圖,在邊長均為1的小正方形網(wǎng)格紙中,△OAB的頂點O、A、B均在格點上,且O是直角坐標系的原點,點A在x軸上.
(1)以O(shè)為位似中心,將△OAB放大,使得放大后的△OA1B1與△OAB對應(yīng)線段的比為2:1,畫出△OA1B1.(所畫△OA1B1與△OAB在原點兩側(cè));
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科目:初中數(shù)學 來源:2009年湖北省孝感市中考數(shù)學適應(yīng)性訓(xùn)練試卷(解析版) 題型:解答題

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