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　　如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連結EF．

（1）證明：；

（2）當時，求EF的長．

 


   解：（1）過D作DG⊥BC于G．

由已知可得，四邊形ABGD為正方形．

 ∵DE⊥DC，

∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，

∴∠ADE=∠GDC ．      

又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，

∴△ADE≌△GDC ．

∴DE=DC，且AE=GC．     

在△EDF和△CDF中，

∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF為公共邊，

∴△EDF≌△CDF．

∴EF=CF ． 

（2）∵tan∠ADE==， ∴． 

設，則，BE=6－2=4.

由勾股定理，得　．

解之，得　， 即．

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