Question

如圖1，P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任意一點(不在直線AC上)，∠ACB = 90°，M為AB邊中點．

操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連續(xù)PM并延長到點E，使ME = PM，連結(jié)DE．

探究：⑴請猜想與線段DE有關(guān)的三個結(jié)論；

⑵請你利用圖2，圖3選擇不同位置的點P按上述方法操作；

⑶經(jīng)歷⑵之后，如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是正確的，請加以證明；

如果你認(rèn)為你寫的結(jié)論是錯誤的，請用圖2或圖3加以說明；

⑷若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用圖4操作，并寫出與線

段DE有關(guān)的結(jié)論(直接寫答案)．

　　　 圖2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖3　　　　　　　　　　　　　　　 　 圖4

Answer 1

解：（1）DE//BC，DE=BC，DEAC

   （2）如圖

       

    （3）方法一：

        如圖，連結(jié)BE，PM=ME，AM=MB，PMA=EMB，

        PMA≌EMB

        PA=BE，MPA=MEB，PA//BE

       

           

         四邊形DEBC是平行四邊形

         DE//BC，DE=BC

          ACB=90，BCAC，DEAC

        方法二：

        如圖，連結(jié)BE、PB、AE，

          

         

        PA//BE，PA=BE

        余下部分同方法一

        方法三：

        如圖，連結(jié)PD，交AC于N，連結(jié)MN，

       

         

         

        又

        DE//BC，DE=BC

         ACB=90，BCAC，DEAC

     （4）如圖，DE//BC，DE=BC