【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于點(diǎn)R,PS⊥AC于點(diǎn)S,PR=PS,則下列結(jié)論:①點(diǎn)P在∠A的角平分線上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】D
【解析】解:∵△ABC是等邊三角形,PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS,
∴P在∠A的平分線上,故①正確;
由①可知,PB=PC,∠B=∠C,PS=PR,
∴△BPR≌△CPS,
∴AS=AR,故②正確;
∵AQ=PQ,
∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC,
∴PQ∥AR,故③正確;
由③得,△PQC是等邊三角形,
∴△PQS≌△PCS,
又由②可知,④△BRP≌△QSP,故④也正確,
∵①②③④都正確,
故選D.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用角平分線的性質(zhì)定理和等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個角的平分線上;等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)報道,2015年某市城鎮(zhèn)非私營單位就業(yè)人員年平均工資超過60500元,將數(shù)60500用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).
(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地的一種綠色蔬菜,在市場上若直接銷售,每噸利潤為1000元,經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤4000元,經(jīng)精加工后銷售, 每噸利潤為7000元.當(dāng)?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜140噸,該公司加工廠的生產(chǎn)能力是:如果對蔬菜進(jìn)行粗加工,每天可加工16噸, 如果對蔬菜進(jìn)行精加工,每天可加工6噸,但每天兩種方式不能同時進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制,必須用15天時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢.為此,公司研制了三種方案:
方案1:將蔬菜全部進(jìn)行粗加工;
方案2:盡可能地對蔬菜進(jìn)行精加工,沒來得及加工的蔬菜,在市場上直接出售;
方案3:將一部分蔬菜進(jìn)行精加工, 其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并剛好15天完成.
如果你是公司經(jīng)理,你會選擇哪一種方案? 請通過計算說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F.
求證:DE=DF.
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