Question

6、平面上一點(diǎn)P到一個(gè)凸四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，則P點(diǎn)與此四邊形的位置關(guān)系是（　�。�

A、在四邊形的內(nèi)部

B、在四邊形的外部

C、在四邊形的邊上

D、以上三種情況都有可能

Answer 1

分析：平面上一點(diǎn)P到一個(gè)凸四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，即P在任何兩點(diǎn)連線的中垂線上，也就是任何三點(diǎn)組成的三角形的外心，根據(jù)外心與三角形的關(guān)系即可確定．

解答：解：設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別是A，B、C、D．則P是△ABC的外心，P可能在△ABC的內(nèi)部、也可能在外部或在三角形的邊上，當(dāng)P在△ABC的內(nèi)部時(shí)，P一定在四邊形ABCD的內(nèi)部；
當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，P是斜邊設(shè)是AC的中點(diǎn)，當(dāng)D與B在斜邊的同側(cè)時(shí)，P在四邊形的邊上，當(dāng)D與B在斜邊的兩側(cè)時(shí)，P在四邊形的內(nèi)部；
當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，P在三角形的外部，第四個(gè)定點(diǎn)可能與A、B、C在同側(cè)，則此時(shí)P在四邊形ABCD的外部．
故P在四邊形的內(nèi)部、邊上、外部三種情況都有可能．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四邊形的外心與四邊形的位置關(guān)系，可以利用三角形的外心與三角形之間的關(guān)系來判斷．