【題目】下面是小元設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程

已知:如圖,OO上一點(diǎn)P.

求作:過點(diǎn)PO的切線.

作法:如圖,

作射線OP

在直線OP外任取一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心,AP為半徑作A,與射線OP交于另一點(diǎn)B

連接并延長BAA交于點(diǎn)C

作直線PC;

則直線PC即為所求.

根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明:

證明: BCA的直徑,

∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依據(jù))

OPPC

OPO的半徑,

PCO的切線(____________)(填推理的依據(jù))

【答案】(1)補(bǔ)全的圖形見解析;(2)直徑所對的圓周角是直角;經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【解析】

(1)根據(jù)題意作出圖形即可;

(2)根據(jù)圓周角定理得到BPC=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.

(1)補(bǔ)全圖形如圖所示,則直線PC即為所求;

(2)證明:BC是A的直徑,

∴∠BPC=90°(圓周角定理),

OPPC.

OP是O的半徑,

PC是O的切線(切線的判定).

故答案為:圓周角定理,切線的判定.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.

1)已知△ABC是比例三角形,AB3,BC4,請直接寫出所有滿足條件的AC的長;

2)如圖1,在四邊形ABCD中,ADBC,對角線BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC.求證:△ABC是比例三角形;

3)如圖2,在(2)的條件下,當(dāng)∠ADC90°時,求出的值.

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(1)若商店平均每天盈利1200元,每件玩具的售價應(yīng)定為多少元?

(2)若商店為增加效益最大化,每件玩具的售價定為多少元時,商店平均每天盈利最多?最多盈利多少元?

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【題目】如圖,ABC中,ABAC2tanB3,點(diǎn)D為邊AB上一動點(diǎn),在直線DC上方作∠EDC=∠ECD=∠B,得到EDC,則CE最小值為_____

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦BCOB,點(diǎn)D上一動點(diǎn),點(diǎn)ECD中點(diǎn),連接BD分別交OC,OE于點(diǎn)F,G

(1)求∠DGE的度數(shù);

(2),求的值;

(3)記△CFB,△DGO的面積分別為S1S2,若k,求的值.(用含k的式子表示)

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【題目】數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì):頂點(diǎn)在圓上,兩邊與圓相交,同弧所對的圓周角相等,小明在課后繼續(xù)對圓外角和圓內(nèi)角進(jìn)行了探究.

下面是他的探究過程,請補(bǔ)充完整:

定義概念:頂點(diǎn)在圓外,兩邊與圓相交的角叫做圓外角,頂點(diǎn)在圓內(nèi),兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角.如圖1,∠M所對的一個圓外角.

(1)請?jiān)趫D2中畫出所對的一個圓內(nèi)角;

提出猜想

(2)通過多次畫圖、測量,獲得了兩個猜想:一條弧所對的圓外角______這條弧所對的圓周角;一條弧所對的圓內(nèi)角______這條弧所對的圓周角;(大于等于小于”)

推理證明:

(3)利用圖1或圖2,在以上兩個猜想中任選一個進(jìn)行證明;

問題解決

經(jīng)過證明后,上述兩個猜想都是正確的,繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn),還可以解決下面的問題.

(4)如圖3,FH是∠CDE的邊DC上兩點(diǎn),在邊DE上找一點(diǎn)P使得∠FPH最大.請簡述如何確定點(diǎn)P的位置.(寫出思路即可,不要求寫出作法和畫圖)

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1)求證:△ADP≌△ECP;

2)若BP=nPK,試求出n的值;

3)作BMAE于點(diǎn)M,作KNAE于點(diǎn)N,連結(jié)MO、NO,如圖2所示,請證明△MON是等腰三角形,并直接寫出∠MON的度數(shù).

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(1)直接寫出A點(diǎn)的坐標(biāo);

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