【題目】如圖,G為正方形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AE⊥BG,CF⊥BG,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn).已知AD=4,則AE2+CF2=

【答案】16
【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=AD=4,∠ABC=90°,
∵AE⊥BG,CF⊥BG,
∴∠AEB=∠CFB=90°,
∵∠ABE+∠CBF=90°,∠CBF+∠BCF=90°,
∴∠ABE=∠BCF,
在△ABE和△BCF中
,
∴△AEB≌△BFC,
∴BE=CF,
在Rt△AEB中,∵AE2+BE2=AB2=16,
∴AE2+CF2=16,
所以答案是16.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB于E,在線段 AB上,連接EF、CF.則下列結(jié)論:①∠BCD=2∠DCF;②∠ECF=∠CEF;③SBEC=2SCEF;④∠DFE=3∠AEF,其中一定正確的是(

A.②④
B.①②④
C.①②③④
D.②③④

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【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)將ABC向上平移3個(gè)單位后,得到A1B1C1,請(qǐng)畫(huà)出A1B1C1,并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo).

(2)將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2,并求點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留π)

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【題目】在如圖所示的網(wǎng)格紙中,建立了平面直角坐標(biāo)系xOy,點(diǎn)P(1,2),點(diǎn)A(2,5),B(﹣2,5),C(﹣2,3).

(1)以點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)中心,畫(huà)出△A′B′C′,使△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng),并寫(xiě)出下列點(diǎn)的坐標(biāo):B′ , C′;
(2)多邊形ABCA′B′C′的面積是

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【題目】已知點(diǎn)P1(-4,3)P2(-4,-3),則P1P2( )

A. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B. 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C. 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) D. 不存在對(duì)稱(chēng)關(guān)系

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【題目】給出下列命題:

對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形;

對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形;

對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;

對(duì)角線相等的菱形是正方形;

其中是真命題的有( )個(gè).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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