Question

【題目】如圖，G為正方形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．已知AD=4，則AE2+CF2= ．

Answer 1

【答案】16
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=4，∠ABC=90°，
∵AE⊥BG，CF⊥BG，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∵∠ABE+∠CBF=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中
，
∴△AEB≌△BFC，
∴BE=CF，
在Rt△AEB中，∵AE2+BE2=AB2=16，
∴AE2+CF2=16，
所以答案是16．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．