Question

不能鑲嵌成平面圖案的正多邊形組合為(   )

    A.正八邊形和正方形    B.正五邊形和正十邊形

    C.正六邊形和正三角形  D.正六邊形和正八邊形

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】本題考查了平面鑲嵌的條件

正多邊形的組合能否構(gòu)成平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說(shuō)明能鑲嵌；反之，則說(shuō)明不能鑲嵌．

A、正方形和正八邊形內(nèi)角分別為90°、135°，由于90°+135°×2=360°，故能鑲嵌；

B、正五邊形和正十邊形內(nèi)角分別為108°、144°，由于108°×2+144°=360°，故能鑲嵌．

C、正六邊形和正三角形內(nèi)角分別為120°、60°，由于60°×2+120°×2=360°，故能鑲嵌；

D、正六邊形和正八邊形內(nèi)角分別為120°、135°，由于120m+135n=360，得，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m均不能取得正整數(shù)，故不能鑲嵌．

故選D．