已知等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，中位線長(zhǎng)為8cm，則它的高為_(kāi)_______cm．

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分析：能夠根據(jù)梯形的中位線定理，求得梯形的兩底和；
再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得到該梯形的高等于兩底和的一半．
解答：解：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，DE為等腰梯形的高，
過(guò)D點(diǎn)作DF∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，
根據(jù)梯形的中位線定理，得
AD+BC=CF+BC=BF=8×2=16（cm）．
∵梯形是等腰梯形，且對(duì)角線AC⊥BD，
∴BD=AC=DF，BD⊥DF，
∴△BDF為等腰直角三角形，DE為△BDF的斜邊BF上的高，
∴DE=BF=8cm．
點(diǎn)評(píng)：解答此題要充分利用等腰梯形和等腰直角三角形的性質(zhì)．
注意結(jié)論：對(duì)角線互相垂直的等腰梯形的中位線長(zhǎng)和其高相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、給出下列結(jié)論：
①有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似．
②三角形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓．
③圓心到直線上一點(diǎn)的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線．
④等腰梯形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
⑤平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩弧．
⑥過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線．
其中正確命題有（　�。﹤�(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第28章《圓》易錯(cuò)題集（03）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

給出下列結(jié)論：
①有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似．
②三角形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓．
③圓心到直線上一點(diǎn)的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線．
④等腰梯形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
⑤平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩弧．
⑥過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線．
其中正確命題有（ ）個(gè)．
A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第3章《圓》易錯(cuò)題集（06）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

給出下列結(jié)論：
①有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似．
②三角形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓．
③圓心到直線上一點(diǎn)的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線．
④等腰梯形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
⑤平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩�。�
⑥過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線．
其中正確命題有（ ）個(gè)．
A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第3章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》好題集（03）：3.2 三角形的內(nèi)切圓（解析版） 題型：選擇題

給出下列結(jié)論：
①有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似．
②三角形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓．
③圓心到直線上一點(diǎn)的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線．
④等腰梯形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
⑤平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩�。�
⑥過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線．
其中正確命題有（ ）個(gè)．
A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第5章《中心對(duì)稱(chēng)圖形（二）》好題集（07）：5.5 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

給出下列結(jié)論：
①有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似．
②三角形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓．
③圓心到直線上一點(diǎn)的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線．
④等腰梯形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
⑤平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩�。�
⑥過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線．
其中正確命題有（ ）個(gè)．
A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

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