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如圖，在Rt△ABC中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函數在第一象限內的圖象分別交OA、AB于點C和點D，連結OD，若，

(1)求反比例函數解析式；
(2)求C點坐標．

（1）；（2）（2，4）．

解析試題分析：(1)由，且OB=4，可求BD的長，因此D點坐標可求，從而確定反比例函數解析式.
（2）過點C作CE⊥OB于點E．在中，利用銳角三角函數可求出CE和OE的長，從而求出C點坐標．
試題解析：（1）設D（x，y），
則有OB=x，BD=y．
由 ，得，， xy=8．
由可得，k=xy，∴k=8，
∴
（2）過點C作CE⊥OB于點E．

在中，，，，
∴tan∠AOB，
∴，CE=2EO，
設C點坐標為（a，2a），
把點C（a，2a）代入中，得
，解得，
∵點C在第一象限，∴a>0，取a=2．
∴C點坐標為（2，4）．
考點: 反比例函數綜合題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

若點A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）在雙曲線（k＞0）上，則a、b、c的大小關系為　      　（用“＜”將a、b、c連接起來）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象和矩形ABCD在第二象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點C的坐標為（-2，4）．
（1）直接寫出A、B、D三點的坐標；
（2）若將矩形只向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上，求反比例函數的解析式和此時直線AC的解析式y(tǒng)=mx+n．并直接寫出滿足的x取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知反比例函數y=（k為常數，k≠1）.
（1）其圖象與正比例函數y=x的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標是2，求k的值；
（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；
（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點 A(x1,y1)、B（x2,y2）,當y1＞y2時，試比較x1與x2的大小.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，P是反比例函數（x＞0）圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標軸分別交于點A、B．

（1）求證：線段AB為⊙P的直徑；
（2）求△AOB的面積；

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點是A（－2，－4），C（4，n），與y軸交于點B，與x軸交于點D．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連結OA，OC，求△AOC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，反比例函數的圖象與一次函數y=kx+b的圖象相交于兩點A（m，3）和B（﹣3，n）．

（1）求一次函數的表達式；
（2）觀察圖象，直接寫出使反比例函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

點P 在反比例函數 的圖象上,它關于軸的對稱點在一次函數的圖象上,求此反比例函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（2013年四川廣安6分）已知反比例函數（k≠0）和一次函數y=x﹣6．
（1）若一次函數與反比例函數的圖象交于點P（2，m），求m和k的值．
（2）當k滿足什么條件時，兩函數的圖象沒有交點？

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