Question

在舞臺(tái)上有兩根豎直放置的鐵桿，其中鐵桿AB長1m，CD長2m，兩根鐵桿之間的距離為3m，現(xiàn)在B、D之間拉起一根鋼索，雜技演員在上面表演走鋼絲，為了描述演員的位置，小明以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，演員的位置為點(diǎn)M，設(shè)其橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y．
（1）寫出線段BD的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了保護(hù)演員的安全，過D點(diǎn)拉了一根與地面平行的鋼索DE，在上面掛上了一條保險(xiǎn)鋼絲MN，MN隨演員的移動(dòng)而移動(dòng)，并始終垂直于地面，其長度自動(dòng)調(diào)整，設(shè)保險(xiǎn)鋼絲的長度為w，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）BD所在的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為一次函數(shù)，設(shè)出關(guān)系式看見（0，1）和（3，2）在這個(gè)函數(shù)圖象上，可確定函數(shù)關(guān)系式．
（2）同過所畫的圖可以看出NM+MF=2，MF為M點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵AB=1，CD=2，AC=3，∴B（0，1）、D（3，2）（2分）
設(shè)直線BD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則{_2=3k+b^1=b，
解得k=

1

3

，b=1，（4分）
∴線段BD的函數(shù)關(guān)系式為y=

1

3

x+1（0≤x≤3）（6分）

（2）∵M(jìn)N+MF=2，且MF即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，
∴MF=

1

3

x+1，（10分）
∴w=2-(

1

3

x+1)=-

1

3

x+1（0≤x≤3）（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題是關(guān)鍵考查函數(shù)圖象來確定函數(shù)解析式，以及找到MN和MF的關(guān)系．