Question

有下列說法：①四個角都相等的四邊形是矩形；②有一組對邊平行，有兩個角為直角的四邊形是矩形；③兩組對邊分別相等且有一個角為直角的四邊形是矩形；④對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形；⑤對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；⑥一組對邊平行，另一組對邊相等且有一角為直角的四邊形是矩形．其中，正確的個數(shù)是

1. A.
   2個
2. B.
   3個
3. C.
   4個
4. D.
   5個

Answer 1

C
分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，即可判斷①；根據(jù)直角梯形的定義和矩形的判定即可判斷②；得出平行四邊形，根據(jù)矩形的判定判斷③即可；根據(jù)矩形的判定判斷④即可；根據(jù)平行四邊形的判定和矩形的判定判斷⑤即可；根據(jù)平行線推出AB是兩平行線間的高，推出CD也是平行線間的高，進(jìn)行判斷即可．
解答：
如圖1，∠A=∠B=∠C=∠D=360°÷4=90°，∴①正確；
如圖1AD∥BC，∠A=∠B=90°，不能推出∠C和∠D也是90°，如直角梯形，∴②錯誤；
∵AD=BC，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠A=90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形，∴③正確；
根據(jù)對角線相等和有一個角是直角不能推出四邊形是平行四邊形，即不是矩形，∴④錯誤；
∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形，∴⑤正確；
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°，
即AB是兩平行線AD和BC間的高，
∵CD=AB，
∴CD應(yīng)也是AD和BC間的高，
∴CD⊥BC，
根據(jù)矩形的定義得出四邊形是矩形，∴⑥正確；
∴正確的個數(shù)是4個，
故選C．
點(diǎn)評：本題綜合考查了平行四邊形、矩形、直角梯形的判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是檢查學(xué)生能否熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行說理，題型較好，但是一道容易出錯的題目．