Question

如圖，PA、PC分別是△ABC外角∠MAC與∠NCA的平分線，并交于點P，PD⊥BM于點D，PF⊥BN于點F，求證：BP是∠MBN的平分線．

Answer 1

證明：過點P作PE⊥AC于點E．
∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，
∴DP=EP（角平分線的性質(zhì)）．
同理PE=PF，
∴PD=PF，又PD⊥BM，PF⊥BN，
∴P在∠MBN的角平分線上，
∴PB平分∠MBN．
分析：過點P作PE⊥AC于點E，已知AP平分∠MAC，PD⊥BM，根據(jù)角平分線上點到角兩邊的距離相等得到DP=EP，同理可得PE=PF，從而可推出PD=PF，則點P在∠MBN的角平分線上，即PB平分∠MBN．
點評：此題主要考查學生對三角形的角平分線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)的綜合運用能力．