如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與O、B不重合），請你回答：
（1）∠OAB=______度；
（2）∠OPB=______度；
（3）若設(shè)S△OPB=S，則S的取值范圍是______
【答案】分析：（1）根據(jù)O、A、B的坐標(biāo)就可以得到OA=OB，則△OAB是等腰三角形，可求出∠OAB的度數(shù)；
（2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，以及圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．就可以求出∠OPB的度數(shù)；
（3）若設(shè)S△OPB=S，則求S的取值范圍實(shí)際就是求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)絕對值的最大值．
解答：解：（1）在△OAB中，OA=OB；
∴△OAB是等腰直角三角形；
∴∠OAB=45°；

（2）當(dāng)P在弦OB的上面時(shí)：∠OPB=45°，當(dāng)P在OB的下邊時(shí)：∠OPB=135°，
∴∠OPB的度數(shù)是45°或135°；

（3）設(shè)經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的圓的圓心為C．
連接OC，過C作CD⊥OB于D，
則△CDB是等腰直角三角形，
∴CD=BD=1，BC=AC=OC=，
當(dāng)S最大時(shí)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值最大，為+1，
此時(shí)S=×2×（+1）=+1．
因此S取值范圍是0＜S≤+1．
點(diǎn)評：本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質(zhì)．解答這類題一些學(xué)生不會綜合運(yùn)用所學(xué)知識解答問題，不知從何處入手造成錯(cuò)解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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