Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（4，n），若經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、A的拋物線y=-x²+bx+c的頂點(diǎn)C落在邊OB上，則圖中陰影部分圖形的面積和為8．

Answer 1

分析 由條件可求得對(duì)稱軸，則可求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線拋物線y=-x²+bx+c的對(duì)稱性得出陰影部分的面積實(shí)際是△ABC的面積，再根據(jù)S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_△AOB，由此即可求出陰影部分的面積．

解答 解：
∵拋物線過(guò)O、A，
∴c=0，且對(duì)稱軸為x=2，即-$\frac{-2}$=2，解得b=4，
∴拋物線解析式為y=-x²+4x=-（x-2）²+4，
∴C（2，4），
∵拋物線圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，
∴陰影部分的面積的和實(shí)際是△ABC的面積，
∴圖中陰影部分的面積的和=$\frac{1}{2}$S_△OAB=S_△AOC=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由條件求得拋物線解析式是解題的關(guān)鍵，注意拋物線對(duì)稱性的應(yīng)用．