Question

一個反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象有一個交點(diǎn)為A（1，3），一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸相交于B，且．
（1）求兩個函數(shù)的解析式；
（2）求兩個函數(shù)圖象另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，求解即可得到反比例函數(shù)解析式，利用勾股定理求出OA的長度，然后求出OB的長度，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可得到一此函數(shù)解析式；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解即可得到另一交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方的x的取值范圍即可．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，
∴=3，
解得m=3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=，
∵點(diǎn)A（1，3），
∴OA==，
又∵=，
∴OB=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），
∴，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+2；

（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得，
解得，，
∴另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-1）；

（3）不等式可化為kx+b≤，
結(jié)合圖形可知，當(dāng)x≤-3或0＜x≤1時，kx+b≤．
點(diǎn)評：本題是對反比例函數(shù)的綜合考查，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及另一圖形求不等式的解集，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)是常用的方法之一，需熟練掌握并靈活運(yùn)用．