Question

我們常見到如圖所示圖案的地面，它們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料鋪成的，這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面，現(xiàn)在問：

（1）像圖那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料，為什么？

（2）你能不能另外畫出一個用一種多邊形（不一定是正多邊形）的材料鋪地的方案？如果能，把你想到的方案畫出草圖；

（3）請你再畫一個用兩種不同正多邊形材料鋪地的草圖。

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）不能全用正五邊形的材料，因為正五邊形的每個內(nèi)角是，找不到符合條件的n（n為大于2的正整數(shù)），所以不能全用形狀是下五邊形的材料鋪地面。 （2）符合要求的鋪地方方案很多，下面提供幾例作為參考，如圖2。 （3）符合要求的鋪地方案也很多，下面也提供幾例作為參考，如圖。

提示：

邊長相同，能否鋪成平整、無間隙的地面，關(guān)鍵是幾個內(nèi)角能否合攏，圍成一個周角，即幾個內(nèi)角的和為360，也可這樣思考：360是不是內(nèi)角的整數(shù)倍。四邊形、六邊形都符合，五邊形不滿足。