把多項式x2-11x+24分解因式，可以采取以下兩種方法：
①將-11x拆成兩項，-6x-5x；將24拆成兩項，9+15，則：x2-11x+24=x2-6x+9-5x+15=（x2-6x+9）-5（x-3）=（x-3）2-5（x-3）=（x-3）[（x-3）-5]=（x-3）（x-8）．
②添加一個數(shù)數(shù)學公式，再減去這個數(shù)數(shù)學公式，則：數(shù)學公式=數(shù)學公式．
根據(jù)上面的啟發(fā)，請將多項式x2+4x-12分解因式．

解：x2+4x-12
=x2+4x+4-16
=（x+2）2-16
=（x+2-4）（x+2+4）
=（x-2）（x+6）．
分析：根據(jù)完全平方公式的特點拆-12=4-16，再根據(jù)平方差公式分解即可．
點評：本題主要考查對分解因式的方法的理解和掌握，能熟練地運用公式分解因式是解此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

把多項式x2-11x+24分解因式，可以采取以下兩種方法：
①將-11x拆成兩項，-6x-5x；將24拆成兩項，9+15，則：x2-11x+24=x2-6x+9-5x+15=（x2-6x+9）-5（x-3）=（x-3）2-5（x-3）=（x-3）[（x-3）-5]=（x-3）（x-8）．
②添加一個數(shù)(
11
2
)2，再減去這個數(shù)(
11
2
)2，則：x2-11x+24=x2-11x+(
11
2
)2-(
11
2
)2+24=[x2-11x+(
11
2
)2]-
25
4
=(x-
11
2
)2-(
5
2
)2=(x-
11
2
+
5
2
)(x-
11
2
-
5
2
)=(x-3)(x-8)．
根據(jù)上面的啟發(fā)，請將多項式x2+4x-12分解因式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

把多項式11x-9+76x+1-x2-3x合并同類項的結(jié)果是
-x2+84x-8
-x2+84x-8
．

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

先閱讀下面一段文字，然后解答各題．

通過本節(jié)課的學習，我們已經(jīng)會對某些形如x2＋px＋q型二次三項式進行因式分解，此類多項式的特點是二次項的系數(shù)為1，如二次項的系數(shù)不為1，比如多項式3x2＋11x＋10又如何分解呢?

我們知道(x＋2)(3x＋5)＝3x2＋11x＋10．反過來，就得到3x2＋11x＋10的因式分解的形式，即3x2＋11x＋10＝(x＋2)(3x＋5)．

我們發(fā)現(xiàn)，二次項的系數(shù)3分解成1、3兩個因數(shù)的積;常數(shù)項10分解成2、5兩個因數(shù)的積;當我們把1、3、2、5寫成

1　　　　　　　　  2

 

3　　 5

后發(fā)現(xiàn)1×5＋2×3恰好等于一次項的系數(shù)11．

像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．

請用十字相乘法將下列各式分解因式：

(1)2x2－7x＋3；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (2)3a2－8a＋4；

(3)6y2－11y－10；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   (4)5a2b2＋23ab－10．

 

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