已知三條射線OA、OB、OC,OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,∠BOC的度數(shù)為________.

30°或150°
分析:先根據(jù)垂直的定義得到∠AOC=90°,再利用∠AOB:∠AOC=2:3可計(jì)算出∠AOB=60°,然后分類討論:當(dāng)OB在∠AOC內(nèi)部,則∠BOC=∠AOC-∠AOB;當(dāng)OB在∠AOC外部,則∠BOC=∠AOC+∠AOB.
解答:∵OA⊥OC,
∴∠AOC=90°,
∵∠AOB:∠AOC=2:3,
∴∠AOB=×90°=60°,
當(dāng)OB在∠AOC內(nèi)部,則∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-60°=30°;
當(dāng)OB在∠AOC外部,則∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+60°=150°.
故答案為30°或150°.
點(diǎn)評:本題考查了垂線:當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足.垂線的性質(zhì)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
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已知三條射線OA、OB、OC,OA⊥OC,∠AOB: ∠AOC=2:3,∠BOC的度數(shù)為        。

 

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