Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動（不與點A、B重合），一直到達點B為止；同時，點Q從點C出發(fā)沿CD向點D移動（不與點C、D重合）．

（1）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，經過多長時間四邊形BPDQ為菱形？

（2）若點P為3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經過多長時間△DPQ為直角三角形？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD．

∵點P、Q均以3cm/s的速度移動，

∴AP=CQ，

∴BP=DQ，

∴四邊形BPDQ是平行四邊形，

∴當BP=DP時，四邊形BPDQ是菱形．

設經過xs，四邊形BPDQ是菱形，則有AP=3xcm，BP=（16﹣3x）cm，

由勾股定理得：DP2=（3x）2+62，

∴DP2=（3x）2+62=（16﹣3x）2，

解得：x=．

答：經過s時四邊形BPDQ是菱形．

（2）∵點P不與點A重合，

∴∠PDQ≠90°，

∴△DPQ為直角三角形分兩種情況：

①當∠DPQ=90°時，△DPQ為直角三角形，過點Q作QM⊥AB于M，易得四邊形BCQM為矩形，如圖所示．

∵AP=3xcm，BM=CQ=2xcm，則PM=（16﹣5x）cm，DQ=（16﹣2x）cm，

∴（16﹣5x）2+62+（3x）2+62=（16﹣2x）2，

解得：x1=2，x2=；

②當∠DQP=90°時，AP+CQ=16，

所以3x+2x=16，解得：x=．

綜上可知：經過2s、s或s時，△DPQ為直角三角形．