Question

光華中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的鋼筆用作獎(jiǎng)品，經(jīng)協(xié)商，購(gòu)買一支A型鋼筆比購(gòu)買一支B型鋼筆多用2元，且購(gòu)買5支A型鋼筆和4支B型鋼筆共需82元．
（1）求購(gòu)買一支A型鋼筆、一支B型鋼筆各需多少元？
（2）根據(jù)光華中學(xué)的實(shí)際情況，需購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的鋼筆共120支，要求購(gòu)買A、B兩種型號(hào)鋼筆的費(fèi)用不超過1046元，并且購(gòu)買A型鋼筆的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買A、B兩種型號(hào)鋼筆總數(shù)量的，請(qǐng)你通過計(jì)算求出光華中學(xué)購(gòu)買A、B兩種型號(hào)鋼筆有哪幾種方案，并選出一種最省錢的方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）由等量關(guān)系購(gòu)買5支A型鋼筆和4支B型鋼筆共需82元，列一元一次方程可求得的答案即可；
（2）利用購(gòu)買A、B兩種型號(hào)鋼筆的費(fèi)用不超過1046元，購(gòu)買A型鋼筆的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買A、B兩種型號(hào)鋼筆總數(shù)量的得出不等式組，求出m的取值范圍即可，進(jìn)而得出最佳方案．
解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買一支A型鋼筆x元，則一支B型鋼筆（x-2）元，由題意得：
5x+4（x-2）=82，
5x+4x-8=82，
9x=90，
解得：x=10，
∴x-2=10-2=8，
答：一支A型鋼筆10元，一支B型鋼筆8元；

（2）設(shè)買m支A型鋼筆，則買（120-m）支B型鋼筆，
∴，
∴40＜m≤43，
∵m取整數(shù)，
∴m=41，42，43，
當(dāng)m=41時(shí)，120-41=79，
當(dāng)m=42時(shí)，120-42=78，
當(dāng)m=43時(shí)，120-43=77，
∴共有三種方案，分別是A型41支 B型79支；A型支 B型78支；
A型43支 B型77支，
第一方案：41×10+79×8=1042（元），
第二方案：42×10+78×8=1044（元），
第三方案：43×10+77×8=1046（元），
比較知第一方案A型鋼筆41支、B型鋼筆79支最省錢．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列一元一次方程解決實(shí)際問題和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)要求購(gòu)買A型鋼筆的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買A、B兩種型號(hào)鋼筆總數(shù)量的，總費(fèi)用不超過1046元，列出不等式組求解是解題關(guān)鍵．