【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F兩點，連結(jié)BE，DF．

（1）求證：△DOE≌△BOF．

（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)∠DOE=90°時，四邊形BFED為菱形，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；

（2）首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案．

試題解析：（1）∵在ABCD中，O為對角線BD的中點，

∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，

在△EOD和△FOB中

，

∴△DOE≌△BOF（ASA）；

（2）當(dāng)∠DOE=90°時，四邊形BFDE為菱形，

理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C1．

（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A2B2C2．

（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點P．若點P向右平移x（x取整數(shù)）個單位長度后落在△A2B2C2的內(nèi)部，請直接寫出x的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣ ，0）、B（3 ，0）、C（0，3）三點，線段BC與拋物線的對稱軸相交于D．該拋物線的頂點為P，連接PA、AD、DP，線段AD與y軸相交于點E．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點Q，使以Q、C、D為頂點的三角形與△ADP全等？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）將∠CED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，邊EC旋轉(zhuǎn)后與線段BC相交于點M，邊ED旋轉(zhuǎn)后與對稱軸相交于點N，連接PM、DN，若PM=2DN，求點N的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的序號有 ．
①在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為AB邊上的中線，且CD=2，則AB=4；
②八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為1080°；
③2、3、4、3這組數(shù)據(jù)的方差為0.5；
④分式方程 的解為x= ；
⑤已知菱形的一個內(nèi)角為60°，一條對角線為2 ，則另一條對角線長為2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：有理數(shù)xA用數(shù)軸上點A表示，xA叫做點A在數(shù)軸上的坐標(biāo)；有理數(shù)xB用數(shù)軸上點B表示，xB叫做點B在數(shù)軸上的坐標(biāo)．|AB|表示數(shù)軸上的兩點A，B之間的距離．

（1）借助數(shù)軸，完成下表：

xA

xB

xA﹣xB

|AB|

3

2

1

1

1

5

　 　

　 　

2

﹣3

　 　

　 　

﹣4

1

　 　

　 　

﹣5

﹣2

　 　

　 　

﹣3

﹣6

　 　

　 　

（2）觀察（1）中的表格內(nèi)容，猜想|AB|=　 　；（用含xA，xB的式子表示，不用說理）

（3）已知點A在數(shù)軸上的坐標(biāo)是﹣2，且|AB|=8，利用（2）中的結(jié)論求點B在數(shù)軸上的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，

（1）如圖1，若點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE，BF交于點O，且∠AOF=90°.求證：AE =BF．

（2）如圖2，將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點G．若DC=5,CM=2，求EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，過對角線BD的中點O的直線分別交AB、CD于點E、F，連接DE，BF．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：

(1)（-2）+（-3）+5

(2)×5÷×5

(3)12－7×（－4）＋8÷（－2）

(4)-14+(2-5)2-2

(5)2÷(-2)+0÷7-(-8)×(-2)

(6)(-1)5×(-5)÷[(-3)2+2×(-5)].

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國慶放假時，小明一家三口一起乘小轎車去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆。早上從家里出發(fā)，向東走了6千米到超市買東西，然后又向東走了1.5千米到爺爺家，中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家，晚上返回家里。

（1）若以家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，請將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點A、B、C表示出來；

（2）問超市A和外公家C相距多少千米？

（3）若小轎車每千米耗油0.08升，求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案