Question

幾千年來(lái)，人們給出勾股定理各種證法，有人統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)在世界上已找到400多種證明方法，古希臘的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在客廳品茶，不小心推倒了桌上一個(gè)火柴盒，就在這一瞬間，他雙眼放光，興奮不已，從此畢達(dá)哥拉斯定理（現(xiàn)教材中勾股定理）誕生了．其證法是：如圖，

設(shè)矩形ABCD為火柴盒側(cè)面，將這個(gè)火柴盒移推至A‵B‵C‵D的位置，D不動(dòng)，若設(shè)AB=a、BC=b、DB=c．則梯形A‵B‵BC的面積S_{2梯形A‵B‵BC}=

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2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a+b）²，且又知梯形S_{梯形A‵B‵BC}=S_△ABD+S_△DBB‵+S_△BCD=

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2

ab+

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2

c²+

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2

ab，故有

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（a+b）²=

1

2

ab+

1

2

c²+

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ab，則a²+b²+2ab=c²+2ab，即a²+b²=c²．
請(qǐng)你再寫(xiě)出一種證明方法：

Answer 1

分析：最常見(jiàn)的是利用4個(gè)全等的直角三角形的斜邊構(gòu)成一個(gè)正方形．利用大的正方形的面積的兩種表示方法：整個(gè)表示，組合表示求解．

解答：解：方法很多如：在邊長(zhǎng)為c的正方形中，有四個(gè)斜邊為c的全等的直角三角形．
已知它們的直角邊為a、b利用這個(gè)圖，證明勾股定理．
結(jié)論：a²+b²=c²，
證明：∵正方形邊長(zhǎng)為c，
∴正方形面積為c²，
∵正方形面積=4×

1

2

ab+（a-b）²=a²+b²，
∴a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)掌握勾股定理的一種簡(jiǎn)單證法：4個(gè)全等的直角三角形的斜邊構(gòu)成一個(gè)正方形，根據(jù)大的正方形的面積求解．