Question

某水庫共有6個(gè)相同的泄洪閘，在無上游洪水注入的情況下，打開一個(gè)水閘泄洪使水庫水位以a米/時(shí)勻速下降．某汛期上游的洪水在未開泄洪閘的情況下使水庫水位以b米/時(shí)勻速上升，當(dāng)水庫水位超警戒線^米時(shí)開始泄洪．
（1）如果打開n個(gè)水閘泄洪x小時(shí)，寫出表示此時(shí)相對(duì)于警戒線的水面高度的代數(shù)式；
（2）經(jīng)考察測(cè)算，如果只打開一個(gè)泄洪閘，則需30個(gè)小時(shí)水位才能降至警戒線；如果同時(shí)打開兩個(gè)泄洪閘，則需10個(gè)小時(shí)水位才能降至警戒線．問該水庫能否在3個(gè)小時(shí)內(nèi)使水位降至警戒線？

Answer 1

解：（1）設(shè)警戒線的水面高度為h，打開n個(gè)水閘泄洪x小時(shí)，此時(shí)相對(duì)于警戒線的水面高度的代數(shù)式為：bx-nax+h=（b-na）x+h；
（2）根據(jù)題意得：，
解得a=2b，h=30b，
當(dāng)x=3時(shí)，3（b-na）+h=0，
把a(bǔ)=2b，h=30b，代入上式得n=5.5，
∵已知有6個(gè)泄洪閘，且5.5＜6，
∴該水庫能在3個(gè)小時(shí)內(nèi)使水位降至警戒線．
分析：（1）根據(jù)上升的水位-泄洪下降的水位+原有水位=相對(duì)于警戒線的水面高度，列出代數(shù)式即可．
（2）根據(jù)第一問的代數(shù)式及只打開一個(gè)泄洪閘，需30個(gè)小時(shí)，打開兩個(gè)泄洪閘，需10個(gè)小時(shí)可列出方程組得到ab的關(guān)系式，ab與h的關(guān)系式，即可確定3時(shí)，n的值，只要滿足n≤6，即可確定能在3個(gè)小時(shí)內(nèi)使水位降至警戒線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式及解二元一次方程的解法，理解題意分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．