已知拋物線y=ax2-2ax與直線l：y=ax（a＞0）的交點除了原點O外，還相交于另一點A．
（1）分別求出這個拋物線的頂點、點A的坐標(biāo)（可用含a的式子表示）；
（2）將拋物線y=ax2-2ax沿著x軸對折（翻轉(zhuǎn)180°）后，得到的圖象叫做“新拋物線”，則：①當(dāng)a=1時，求這個“新拋物線”的解析式，并判斷這個“新拋物線”的頂點是否在直線l上；②在①的條件下，“新拋物線”上是否存在一點P，使點P到直線l的距離等于線段OA的
1
24
？若存在，請直接寫出滿足條件的點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（1）∵y=ax2-2ax=a（x-1）2-a，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，-a），
由y=ax2-2ax與y=ax（a＞0）可得拋物線和直線的交點坐標(biāo)為（0，0）、（3，3a），
∴A點坐標(biāo)為（3，3a）；

（2）存在一點P，使點P到直線l的距離等于線段OA的
1
24
，
理由如下：
①∴當(dāng)a=1時，A坐標(biāo)為（3，3），
∴OA=3
2
，
∴原拋物線為y=x2-2x，
則新拋物線為y=-x2+2x，直線L：x-y=0；
②設(shè)P點坐標(biāo)為（b，-b2+2b），則有
|b+b2-2b|
2
=
3
2
24
，
即|b2-b|=|（b-
1
2
）2-
1
4
|=
1
4
，
∴（b-
1
2
）2=0或者（b-
1
2
）2=
1
2
，
解得b=
1
2
或b=
1+
2
2
或b=
1-
2
2
，
∴P點坐標(biāo)為（
1
2
，
3
4
）或（
1+
2
2
，
1+2
2
4
）或（
1-
2
2
，
1-2
2
4
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx-c經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上的一個動點，求使S△APC：S△ACD=5：4的點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．設(shè)拋物線的頂點為D，求解下列問題：
（1）求拋物線的解析式和D點的坐標(biāo)；
（2）過點D作DF∥y軸，交直線BC于點F，求線段DF的長，并求△BCD的面積；
（3）能否在拋物線上找到一點Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，是一條高速公路的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點A和A1、點B和B1分別關(guān)于y軸對稱，隧道拱部分BCB1為一條拋物線，最高點C離路面AA1的距離為8米，點B離路面為6米，隧道的寬度AA1為16米；則隧道拱拋物線BCB1的函數(shù)解析式______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線C1：y=-2x2+bx-6與拋物線C2關(guān)于原點對稱，拋物線C1與x軸分別交于A（1，0），B（m，0），頂點為M，拋物線C2與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），頂點為N．
（1）求m的值；
（2）求拋物線C2的解析式；
（3）若拋物線C1與拋物線C2同時以每秒1個單位的速度沿x軸方向分別向左、向右運(yùn)動，此時記A，B，C，D，M，N在某一時刻的新位置分別為A′，B′，C′，D′，M′，N′，當(dāng)點A′與點D′重合時運(yùn)動停止．在運(yùn)動過程中，四邊形B′M′C′N′能否形成矩形？若能，求出此時運(yùn)動時間t（秒）的值，若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某市人民廣場上要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知OP=3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+2mx+m+2的圖象與x軸交于A（-1，0），B兩點，在x軸上方且平行于x軸的直線EF與拋物線交于E，F(xiàn)兩點，E在F的左側(cè)，過E，F(xiàn)分別作x軸的垂線，垂足是M，N．
（1）求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）設(shè)BN=t，矩形EMNF的周長為C，求C與t的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)矩形EMNF的周長為10時，將△ENM沿EN翻折，點M落在坐標(biāo)平面內(nèi)的點記為M'，試判斷點M'是否在拋物線上？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（3，0），∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圓與y軸交于點D，求D點坐標(biāo)．
（2）若點C的坐標(biāo)為（-1，0），試猜想過D，C的直線與△AOB的外接圓的位置關(guān)系，并加以說明．
（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點O和A且頂點在圓上，求此函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某大眾汽車經(jīng)銷商在銷售某款汽車時，以高出進(jìn)價20%標(biāo)價．已知按標(biāo)價的九折銷售這款汽車9輛與將標(biāo)價直降0.2萬元銷售4輛獲利相同．
（1）求該款汽車的進(jìn)價和標(biāo)價分別是多少萬元？
（2）若該款汽車的進(jìn)價不變，按（1）中所求的標(biāo)價出售，該店平均每月可售出這款汽車20輛；若每輛汽車每降價0.1萬元，則每月可多售出2輛．求該款汽車降價多少萬元出售每月獲利最大？最大利潤是多少？

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