Question

【題目】某企業(yè)接到一批粽子生產任務，按要求在15天內完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元．為按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人．設新工人李明第X天生產的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關系：y=

（1）李明第幾天生產的粽子數(shù)量為420只？

（2）如圖，設第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數(shù)圖形來刻畫．若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w關于x的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤時多少元？（利潤=出廠價﹣成本）

Answer 1

【答案】（1）第10天生產的粽子數(shù)量為420只；

（2）當x=12時，w有最大值，最大值為768．

【解析】

試題分析：（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；

（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；

試題解析：（1）設李明第n天生產的粽子數(shù)量為420只，

由題意可知：30n+120=420，解得n=10．

答：第10天生產的粽子數(shù)量為420只．

（2）由圖象得，當0≤x＜9時，p=4.1；當9≤x≤15時，設P=kx+b，

把點（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，

①0≤x≤5時，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，當x=5時，w最大=513（元）；

②5＜x≤9時，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整數(shù)，

∴當x=9時，w最大=741（元）；

③9＜x≤15時，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，

∵a=﹣3＜0，∴當x=﹣=12時，w最大=768（元）；

綜上，當x=12時，w有最大值，最大值為768．