Question

梧桐山是深圳最高的山峰，某校綜合實踐活動小組要測量“主山峰”的高度，先在梧桐山對面廣場的A處測得“峰頂”N的仰角為45^o，此時，他們剛好與峰底D在同一水平線上。然后沿著坡度為30^o的斜坡正對著“主山峰”前行700米，到達B處，再測得“峰頂”N的仰角為60^o，如圖，根據以上條件求出“主山峰”的高度？（測角儀的高度忽略不計，結果精確到1米，參考數據：）。

 

 

Answer 1

【答案】

155米.

【解析】

試題分析：首先過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，可得四邊形BEDF是矩形，然后在Rt△ABE中，由三角函數的性質，可求得AE與BE的長，再設BF=x米，利用三角函數的知識即可求得方程：55+x=x+55，繼而可求得答案．

試題解析：過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，

∵∠D=90°，

∴四邊形BEDF是矩形，

∴BE=DF，BF=DE，

在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×=55（米），BE=AB•sin30°=×110=55（米）；

設BF=x米，則AD=AE+ED=(55+x)（米），

在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），

∴DN=DF+NF=(55+x)（米），

∵∠NAD=45°，

∴AD=DN，

即55+x=x+55，

解得：x=55，

∴DN=55+x≈150（米）．

答：“一炷香”的高度約為150米．

考點: 1.解直角三角形的應用-仰角俯角問題；2.解直角三角形的應用-坡度坡角問題．