【題目】 如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的圓,圓心為O,且AB=AD,延長(zhǎng)CB、DA交于P,過(guò)C點(diǎn)作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于E,且PB=BO,連接OA

1)求證:OACD;

2)求線段BCDC的值;

3)若CD=18,求DE的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見解析;(2);(3DE=

【解析】

(1)連接BD,由圓周角定理可知∠BDC=90°,即CDBD,再由AB=AD可知,則OABD,由此即可得出結(jié)論;

2)設(shè)⊙O的半徑為r,則PB=OB=OC=OA=r,再由OACD可知,OAP∽△CDP,故可得出=,故可用r表示出CD的長(zhǎng),再求出BCDC的值即可;

3)由OFCD,OB=OC根據(jù)中位線定理可以求出OFAF;再根據(jù)勾股定理在RtDBC中可以求出BD,DF;接著在RtADF中求出AD;然后利用平行線的性質(zhì)得∠FAD=CDE證明AFD∽△DEC,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可以求出DE

(1)證明:連接BD,交OA于點(diǎn)F

BC是⊙O的直徑,

∴∠BDC=90°,即CDBD,

AB=AD

OABD,

OACD

2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,

PB=OB

PB=OB=OC=OA=r,

OACD,

∴△OAP∽△CDP

=,=,解得CD=,

==;

3)解:∵CD=18, CD=∴r=12

∵OF∥CD,==

OF=9,AF=3;

BD==6

DF=BD=3,

AD==6

∵∠AFD=DEC=90°,OADC,∠FAD=CDE,

∴△AFD∽△DEC

=,即=;

DE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸是x=﹣1,且過(guò)點(diǎn)(﹣3,0),下列說(shuō)法:abc0;②2ab0;③4a+2b+c0;若(﹣5,y1),(3,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1y2,其中說(shuō)法正確的是(  )

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是△ABC(包含邊界)平面內(nèi)一點(diǎn),連接CD,將線段CDC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接BE,DE,AD,并延長(zhǎng)ADBE于點(diǎn)P

1)觀察填空:當(dāng)點(diǎn)D在圖1所示的位置時(shí),填空:

①與△ACD全等的三角形是______

②∠APB的度數(shù)為______

2)猜想證明:在圖1中,猜想線段PD,PE,PC之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.

3)拓展應(yīng)用:如圖2,當(dāng)△ABC邊長(zhǎng)為4,AD=2時(shí),請(qǐng)直接寫出線段CE的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某社區(qū)組織獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng),并對(duì)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì),數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖表(圖中信息不完整).

捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表

組別

捐款額(x)元

戶數(shù)

A

1≤x100

2

B

100≤x200

10

C

200≤x300

c

D

300≤x400

d

E

x≥400

e

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題:

1)本次調(diào)查的樣本容量是______;

2d=______,并補(bǔ)全圖1;

3)圖2中,“B”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______度;

4)若該社區(qū)有500戶住戶,根據(jù)以上信息估計(jì)全社區(qū)捐款不少于300元的戶數(shù)是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)N為邊BC上不與B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)NMNBCAD于點(diǎn)M,交BD于點(diǎn)E,以MN為對(duì)稱軸折疊矩形ABNM,點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是GF,連接EFDF,若AB=6,BC=8,當(dāng)DEF為直角三角形時(shí),CN的長(zhǎng)為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載:今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?譯為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長(zhǎng)1尺(AB=1=10寸),問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少?

如圖所示,請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算:圓形木材的直徑AC是( 。

A. 13 B. 20 C. 26 D. 28

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為M,下列結(jié)論不一定成立的是( )

A.CM=DMB.

C.△OCM≌△ODMD.OM=MB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,拋物線yax24ax+2aa0

1)求拋物線的對(duì)稱軸;

2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Am,y1),Bn,y2),其中﹣4m≤﹣3,2n3,請(qǐng)依據(jù)a的取值情況直接寫出y1y2的大小關(guān)系;

3)若矩形CDEF的頂點(diǎn)分別為C1,2),D1,﹣4),E5,﹣4),F5,2),若該拋物線與矩形的邊有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)(包括矩形的頂點(diǎn)),求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在RtACB中,∠C=90°,BC=3cmAC=3cm,點(diǎn)PB點(diǎn)出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;點(diǎn)QA點(diǎn)出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為cm/s;若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0t3),解答下列問(wèn)題:

(1)如圖①,連接PC,當(dāng)t為何值時(shí)△APC∽△ACB,并說(shuō)明理由;

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)PQ運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)P在線段QC的垂直平分線上,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BC上是否存在一點(diǎn)G,使得四邊形PQGB為菱形?若存在,試求出BG長(zhǎng);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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