Question

動(dòng)手做一做：取一張長(zhǎng)為12、寬為6的長(zhǎng)方形紙片，然后將此紙片折疊起來(lái)，使相對(duì)的兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合．嘗試用你所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)求折痕的長(zhǎng)．（要求：畫出圖形，并寫出解題過(guò)程）

Answer 1

解：由題意得，AD=6，AB=12，點(diǎn)A和點(diǎn)C折疊后重合，折痕為PQ，
如圖，AC與PQ相交于點(diǎn)O，OC=AC==3，
∵頂點(diǎn)A、C重合，
∴AC與PQ相互垂直平分，
∴∠POC=90°，
而∠D=90°，∠OCP=∠DCA，
∴△POC∽△ADC，
∴，
即PO==，
得PO=，
因此PQ=3．
即折痕為3．
分析：由長(zhǎng)方形頂點(diǎn)A、C重合折疊可知，AC與PQ相互垂直平分，不妨設(shè)AC與PQ相交于點(diǎn)O，再證得△POC相似△ADC，進(jìn)一步利用三角形相似的性質(zhì)解答即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題主要利用矩形的性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，有一定難度，解答時(shí)注意先畫出示意圖．