【題目】高速公路的同一側(cè)有A、B兩城鎮(zhèn)，如圖，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2 km，BB′＝4 km，A′B′＝8 km.要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P，使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最�。筮@個最短距離．

【答案】這個最短距離為10 km.

【解析】試題分析:本題先根據(jù)軸對稱性作出最短距離時的點P,再作輔助線的構造直角三角形利用勾股定理即可求出.

解：作點B關于MN的對稱點C，連接AC交MN于點P，則點P即為所建的出口．此時A、B兩城鎮(zhèn)到出口P的距離之和最小，最短距離為AC的長．作AD⊥BB′于點D，在Rt△ADC中，AD＝A′B′＝8 km，DC＝6 km.∴AC＝＝10 km，∴這個最短距離為10 km.

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A.32
B.0.2
C.40
D.0.25

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