Question

（2007•寧夏）現(xiàn)代家居設(shè)計(jì)的“推拉式”鋼窗，運(yùn)用了軌道滑行技術(shù)，紗窗裝卸時利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性，操作步驟如下：
（1）將矩形紗窗轉(zhuǎn)化成平行四邊形紗窗后，紗窗上邊框嵌入窗框的上軌道槽（如圖1）；
（2）將平行四邊形紗窗的下邊框?qū)��?zhǔn)窗框的下軌道槽（如圖2）；
（3）將平行四邊形紗窗還原成矩形紗窗，同時下邊框嵌入窗框的下軌道槽（如圖3）．
在裝卸紗窗的過程中，如圖所示∠α的值不得小于81°，否則紗窗受損．現(xiàn)將高96cm的矩形紗窗恰好安裝在上、下槽深分別為0.9cm，高96cm（上、下槽底間的距離）的窗框上．試求合理安裝紗窗時∠α的最大整數(shù)值．（下表提供的數(shù)據(jù)可供使用）

sin81°=0.987	sin82°=0.990	sin83°=0.993	sin84°=0.995
cos9°=0.987	cos8°=0.990	cos7°=0.993	cos 6°=0.995

Answer 1

【答案】分析：紗窗的高，平行四邊形的斜邊，以及∠α正好構(gòu)成直角三角形，在這個直角三角形中利用三角函數(shù)就可以求出高．
解答：解：能夠合理裝上平行四邊形紗窗時的最大高度：96-0.9=95.1（cm），
能夠合理裝上平行四邊形紗窗時的高：96sin∠α或96•cos（90°-∠α）．
當(dāng)∠α=81°時，紗窗高：96sin81°=96×0.987=94.752＜95.1∴此時紗窗能裝進(jìn)去；
當(dāng)∠α=82°時，紗窗高：96sin82°=96×0.990=95.04＜95.1∴此時紗窗能裝進(jìn)去；
當(dāng)∠α=83°時，紗窗高：96sin83°=96×0.993=95.328＞95.1∴此時紗窗裝不進(jìn)去．
因此能合理裝上紗窗時∠α的最大值是82°．
點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的有關(guān)知識，構(gòu)造直角三角形利用直角三角形的性質(zhì)解題是解決本題關(guān)鍵，此外讀懂題目也很重要．