Question

如圖，反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y₂=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象回答：①當(dāng)x＜-3時(shí)，寫出y₁的取值范圍；②當(dāng)y₁≥y₂時(shí)，寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求解；
（2）找到橫坐標(biāo)軸-3的左邊所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍即可；找到相同的自變量時(shí)，反比例函數(shù)圖象高于一次函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．

解答：解：（1）∵A（1，3）在y₁=

k

x

，
∴k=3，即y₁=

3

x

，
∵B（n，-1）在y₁=

3

x

圖象上，
∴n=-3，
∴B（-3，-1），
∴

3=m+b -1=-3m+b

，
解得：m=1，b=2，
∴y₂=x+2；

（2）當(dāng)x=-3時(shí)，y₁=-1，由圖象可以看出當(dāng)x＜-3時(shí)，-1＜y₁＜0；
②y₁≥y₂時(shí)，x≤-3或0＜x≤1．

點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積；看相同自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不同應(yīng)從兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)入手思考．