Question

某中學(xué)九年級學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”一章時(shí)，開展測量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度．如圖，他們先在點(diǎn)C測得教學(xué)樓AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)60米到達(dá)點(diǎn)D，又測得點(diǎn)A的仰角為45度．請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓的高度．（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值）

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊AB及CD=BC-BD=60構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解，即可求出答案．
解答：解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，
∴在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan30°=，
∴，即BC=AB．
∵BC=CD+BD，
∴AB=CD+AB，
即（-1）AB=60，
∴AB=米．
答：教學(xué)樓的高度為30（+1）米．
點(diǎn)評：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．