Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點(diǎn)，給出下面三個(gè)論斷：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個(gè)論斷作為結(jié)論，填入“求證”欄中，使之成為一個(gè)正確的命題，并證明之．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點(diǎn)，

AD=BC，AE=BE

．
求證：

DE=CE

．

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△DAE≌△CBE，然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得DE=CE．

解答：已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點(diǎn)，AD=BC，AE=BE．
求證：DE=CE．
證明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴∠A=∠B（等腰梯形的性質(zhì)）；
又∵AE=BE，
∴△DAE≌△CBE（SAS），
∴DE=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形、全等三角形的判定與性質(zhì)．解題時(shí)，借用了等腰梯形的性質(zhì)證得△DAE≌△CBE．