Question

（1）如圖甲，AOB為直線，OC平分∠AOD，∠BOD=42°12′，求∠AOC的度數(shù)；
（2）已知，如圖乙，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6cm，求CM和AD的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意找出這幾個(gè)角之間的關(guān)系，利用角平分線的性質(zhì)來求．
（2）由已知B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，所以設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根據(jù)已知分別用x表示出AD，MD，從而得出BM，繼而求出x，則求出CM和AD的長．

解答：解：（1）∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-42°12′=137°48′，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=

1

2

∠AOD=

1

2

×137°48′=68°54′．

（2）設(shè)AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm                           
因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)
所以AM=MD=

1

2

AD=5xcm
所以BM=AM-AB=5x-2x=3xcm                     
因?yàn)锽M=6 cm，
所以3x=6，x=2                       
故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20cm．

點(diǎn)評(píng)：考查了角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出各角之間的關(guān)系，OC平分∠AOD，求出∠AOC的度數(shù)．同時(shí)考查了兩點(diǎn)間的距離，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．