Question

如果從5，6，7，8，9五個(gè)數(shù)字中，選出四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，它能被3，5，7都整除，那么這些數(shù)中最大的是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)的整除性首先確定個(gè)位數(shù)字，因?yàn)槟鼙?整除，所以個(gè)位數(shù)必須是0或5，因?yàn)閺?，6，7，8，9五個(gè)數(shù)字中選數(shù)，所以個(gè)位只能是5，確定個(gè)位數(shù)字后，在設(shè)這個(gè)四位數(shù)是abc5，再根據(jù)3的整除特性，確定a+b+c+5=3m，從6，7，8，9中選符合條件的數(shù)，選出后再考慮是否能被7整除即可．

解答：解：所求四位數(shù)能被5整除，
因此，可以確定它的個(gè)位數(shù)字必須是5，
設(shè)這個(gè)四位數(shù)為

.

abc5

，根據(jù)3的整除特性，
要求a+b+c+5能被3整除，即a+b+c+5=3m（m為整數(shù)）
從6，7，8，9中選出三個(gè)數(shù)字之和被3除余數(shù)應(yīng)該為1，
只有6+7+9=22符合條件，
在由5，6，7，9組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中最大的是9765，
并且9765=7×1395，所以9765是所求的最大四位數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的整除性的性質(zhì)，根據(jù)具體被整除的數(shù)字確定數(shù)的特征是做題的關(guān)鍵，在數(shù)的選擇上要充分注意題目的要求．