Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上任一點(diǎn)，過(guò)P分別作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF的最小值是________．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理求出AB，證矩形EPFC，推出EF=CP，過(guò)C作CD⊥AB，得到CD=EF，求出CD的長(zhǎng)即可．
解答：連接CP，
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=∠ACB=90°，
∴四邊形EPFC是矩形，
∴EF=CP，
即EF表示C與邊AB上任意一點(diǎn)的距離，
根據(jù)垂線段最短，
過(guò)C作CD⊥AB，
當(dāng)EF=DC最短，
根據(jù)三角形面積公式得：AC×BC=AB×CD，
∴CD=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，垂線段最短，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得到CD=EF是解此題的關(guān)鍵．