Question

某中學(xué)對“希望工程捐款活動”進行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)．如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形高度之比為3：4：5：8，又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共39人．
（1）他們一共抽查了多少人？
（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？
（3）若該校共有1500名學(xué)生，請你估算全校學(xué)生共捐款多少元？

Answer 1

分析：（1）利用從左到右各長方形高度之比為3：4：5：8，可設(shè)捐5元、10元、15元和20元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、8x，則根據(jù)題意得5x+8x=39，解得x=3，然后計算3x+4x+5x+8x即可；
（2）先確定各組的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；
（3）先計算出樣本的加權(quán)平均數(shù)，然后利用樣本平均數(shù)估計總體，用1500乘以樣本平均數(shù)即可．

解答：解：（1）設(shè)捐5元、10元、15元和20元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、8x，
5x+8x=39，
解得x=3，
∴3x+4x+5x+8x=20x=20×3=60（人）；

（2）捐5元、10元、15元和20元的人數(shù)分別為9、12、15、24，
∵20出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為20元；
∵共有60個數(shù)據(jù)，第30個和第31個數(shù)據(jù)落在第三組內(nèi)，
∴中位數(shù)為15元；

（3）

5×9+10×12+15×15+20×24

60

×1500=21750（元），
∴估算全校學(xué)生共捐款21750元．

點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了樣本估計總體、中位數(shù)與眾數(shù)．