【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)M在⊙O上,MD恰好經(jīng)過圓心O,連接MB.

(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直徑;
(2)若∠M=∠D,求∠D的度數(shù).

【答案】
(1)解:∵AB⊥CD,CD=16,

∴CE=DE=8,

設(shè)OB=x,

又∵BE=4,

∴x2=(x﹣4)2+82

解得:x=10,

∴⊙O的直徑是20


(2)解:∵∠M= ∠BOD,∠M=∠D,

∴∠D= ∠BOD,

∵AB⊥CD,

∴∠D=30°


【解析】(1)由AB⊥CD,得出DE的長,再設(shè)半徑為x,表示出OE的長,在Rt△ODE中,根據(jù)勾股定理建立方程即可求出半徑長。
(2)根據(jù)圓周角定理及∠M=∠D,易證明∠D= ∠BOD,從而可求出結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2),還要掌握垂徑定理(垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為ab、c,設(shè)△ABC的面積為S,周長為l

(1)填表:

三邊a、bc

3、4、5

2

5、12、13

4

8、15、17

6

(2)如果,觀察上表猜想: (用含有m的代數(shù)式表示).

(3)證明(2)中的結(jié)論.

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【題目】如圖,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動,兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D,問PCPD相等嗎?試說明理由.

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【題目】小明有黑色、白色、藍(lán)色西服各一件,有紅色、黃色領(lǐng)帶各一條,從中分別取一件西服和一條領(lǐng)帶,則小明穿黑色西服打紅色領(lǐng)帶的概率是

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【題目】轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中的一種重要思想,即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題,把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題,把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題.

(1)請你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù);

(2)若對圖(1)中星形截去一個角,如圖(2),請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù);

(3)若再對圖(2)中的角進(jìn)一步截去,你能由題(2)中所得的方法或規(guī)律,猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎?只要寫出結(jié)論,不需要寫出解題過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將兩個全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起(圖(1)).令△ABD不動,

(1)若將△ACE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),連接DE,MDE的中點(diǎn),連接MBMC(圖(2)),證明:MB=MC

(2)若將圖(1)中的CE向上平移,∠CAE不變,連接DEMDE的中點(diǎn),連接MB、MC(圖(3)),判斷MB、MC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(3)在(2)中,若∠CAE的大小改變(圖(4)),其他條件不變,則(2)中的MBMC的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-1)和點(diǎn)B(3,-9).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)點(diǎn)Pmm)與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上(其中m>0),且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,求m的值及點(diǎn)Q x軸的距離.

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【題目】解下列方程組:

1 (2) (3)

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【題目】如圖,在山頂上有一座電視塔,在塔頂B處,測得地面上一點(diǎn)A的俯角α=60°,在塔底C處測得的俯角β=45°,已知BC=60m,求山高CD(精確到1m, ≈1.732)

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