Question

探究：如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點(diǎn)E．若AE=10，求四邊形ABCD的面積．

應(yīng)用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于點(diǎn)E．若AE=19，BC=10，CD=6，則四邊形ABCD的面積為　  　．

 

 

Answer 1

【答案】

探究：100.

應(yīng)用： 152。

【解析】

試題分析：探究：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，先判定四邊形AFCE為矩形，根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角可得∠FAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠FAB=∠EAD，再利用“角角邊”證明△AFB和△AED全等，根據(jù)全解：探究：如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵AE⊥CD，∠BCD=90°，∴四邊形AFCE為矩形。

∴∠FAE=90°�！唷螰AB+∠BAE=90°。

∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠EAD。。

∵在△AFB和△AED中，，

∴△AFB≌△AED（AAS）。

∴AF=AE。

∴四邊形AFCE為正方形，

∴S_{四邊形ABCD}=S_{正方形AFCE}=AE²=10²=100。

等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，從而得到四邊形AFCE是正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式列計(jì)算即可得解。

應(yīng)用：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，連接AC，則∠ADF+∠ADC=180°，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF。

∵在△ABE和△ADF中，，

∴△ABE≌△ADF（AAS）。

∴AF=AE=19。

∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=BC•AE+CD•AF

=×10×19+×6×19=152。