設(shè)直線y=kx+b與拋物線y=ax2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1和x2，且直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x3，求證：．
【答案】分析：先將直線y=kx+b與拋物線y=ax2聯(lián)立，構(gòu)成一元二次方程，求出兩根積與兩根和的表達(dá)式；然后將欲證等式的左邊通分，轉(zhuǎn)化為兩根積與兩根和的形式，將以上兩表達(dá)式代入得到等式左邊的值；再根據(jù)直線解析式求出與x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)論得證．
解答：解：由題意得x1和x2為方程kx+b=ax2的兩個(gè)根，即ax2-kx-b=0，
∴，；
∴；
∵直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，
∴；
∴．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，證明時(shí)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于k、b的表達(dá)式是證明的關(guān)鍵．證明思路可簡(jiǎn)單表達(dá)為：抓兩頭，湊中間．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．在x軸上方的兩圓的外公切線AB與⊙O1相切于點(diǎn)A，與⊙O2相切于點(diǎn)B，直線AB交y軸于點(diǎn)c，若OA=3
3
，OB=3．
（1）求經(jīng)過(guò)O1、C、O2三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）設(shè)直線y=kx+m與（1）中的拋物線交于M、N兩點(diǎn)，若線段MN被y軸平分，求k的值；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上．當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為何值時(shí)，四邊形M精英家教網(wǎng)DNC是矩形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線y=kx+b與拋物線y=ax2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1和x2，且直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x3，求證：
1
x1
+
1
x2
=
1
x3
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．在x軸上方的兩圓的外公切線AB與⊙O1相切于點(diǎn)A，與⊙O2相切于點(diǎn)B，直線AB交y軸于點(diǎn)c，若OA=3數(shù)學(xué)公式，OB=3．
（1）求經(jīng)過(guò)O1、C、O2三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）設(shè)直線y=kx+m與（1）中的拋物線交于M、N兩點(diǎn)，若線段MN被y軸平分，求k的值；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上．當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為何值時(shí)，四邊形MDNC是矩形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1999年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1999•哈爾濱）已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．在x軸上方的兩圓的外公切線AB與⊙O1相切于點(diǎn)A，與⊙O2相切于點(diǎn)B，直線AB交y軸于點(diǎn)c，若OA=3，OB=3．
（1）求經(jīng)過(guò)O1、C、O2三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）設(shè)直線y=kx+m與（1）中的拋物線交于M、N兩點(diǎn)，若線段MN被y軸平分，求k的值；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上．當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為何值時(shí)，四邊形MDNC是矩形？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案