Question

如圖，若反比例函數(shù)y=-

8

x

與一次函數(shù)y=mx-2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（a，2）
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B，求B點(diǎn)坐標(biāo)，并利用函數(shù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=-

8

x

可得x=-4，即A（-4，2）；把A（-4，2）代入一次函數(shù)y=mx-2解得m=-1，可得一次函數(shù)y=mx-2為y=-x-2．
（2）把反比例函數(shù)y=-

8

x

代入一次函數(shù)y=-x-2即可得B（2，-4），一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍根據(jù)圖象即可求出-4＜x＜0或x＞2．

解答：解：（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=-

8

x

∴x=-4，
∴A（-4，2）．
把A（-4，2）代入一次函數(shù)y=mx-2
解得m=-1
∴一次函數(shù)y=mx-2為y=-x-2．

（2）根據(jù)題意把反比例函數(shù)y=-

8

x

代入一次函數(shù)y=-x-2
∴

x=-4 y=2

和

x=2 y=-4

∴B（2，-4）
利用函數(shù)圖象可得使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是-4＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定及一次函數(shù)的值與反比例函數(shù)的值的比較等能力．