Question

某批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)甲、乙兩種水果，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和市場(chǎng)行情，預(yù)計(jì)夏季某一段時(shí)間內(nèi)，甲種水果的銷售利潤y_甲（萬元）與進(jìn)貨量x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系y_甲=0.3x；乙種水果的銷售利潤y_乙（萬元）與進(jìn)貨量x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系y乙=-0.1x2+bx（其中b為常數(shù)），且進(jìn)貨量x為1噸時(shí)，銷售利潤y_乙為1.4萬元
（1）若求y_乙（萬元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式．并計(jì)算說明：乙種水果進(jìn)貨多少的時(shí)候銷售利潤y_乙（萬元）才能最大？最大利潤是多少？
（2）甲種水果的銷售利潤y_甲（萬元）要達(dá)到乙種水果最大的銷售利潤y_乙（萬元），需要進(jìn)貨多少噸？
（3）如果該批發(fā)市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共10噸，請(qǐng)你通過計(jì)算說明如何進(jìn)貨（這兩種水果各進(jìn)多少噸）才能獲得銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

Answer 1

（1）由題意得：進(jìn)貨量x為1噸時(shí)，銷售利潤y_乙為1.4萬元，
-1+b=1.4，
解得：b=2.4，
∴y_乙=-0.1x²+2.4x=-0.1（x²-24x）=-0.1（x-12） ²+14.4；

（2）當(dāng)甲種水果的銷售利潤y_甲（萬元）要達(dá)到乙種水果最大的銷售利潤y_乙（萬元），
則0.3x=14.4，
解得：x=28，
答：需要進(jìn)貨28噸；


（3）W=y_甲+y_乙=0.3（10-x）+（-0.1x²+2.4x），
∴W=-0.1x²+2.1x+3，
W=-0.1（t-10.5）²+6.6．
∴t=6時(shí)，W有最大值為：6.6．
∴10-6=4（噸）．
答：甲、乙兩種水果的進(jìn)貨量分別為4噸和6噸時(shí)，獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．