Question

（本小題滿分10分）已知：如圖，⊙與軸交于C、D兩點，圓心的坐標
為（1，0），⊙的半徑為，過點C作⊙的切線交軸于點B（－4，0）
 
【小題1】（1）求切線BC的解析式；
【小題2】（2）若點P是第一象限內(nèi)⊙上一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，
且∠CGP＝120°，求點的坐標；
【小題3】（3）向左移動⊙（圓心始終保持在軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出點 的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】（1）連接，∵是⊙A的切線，∴．
∴．
∵，∴，∴．
∴△∽△，∴．
即，∴．∴點坐標是（0，2）．
設直線的解析式為，∵該直線經(jīng)過點B（－4，0）與點（0，2），
∴    解得   
∴該直線解析式為．

【小題2】（2）連接，過點作．
由切線長定理知
．
在中，∵，
∴．
在中，由勾股定理得                                                   
．
∴．
又∵．
∴∽，∴，
∴．
則是點的縱坐標，
∴，解得．
∴點的坐標．……………4分
【小題3】(3)如圖示，當在點的右側時
∵、在⊙上，∴．
若△是直角三角形，則，且為等腰直角三角形．
過點作，在中由三角函數(shù)可知
．
又∵∽，
∴ ，
∴．
∴，
∴點 坐標是．
當在點的左側時：同理可求點 坐標是．……………6分
解析:
略